加密算法

本文最后更新于:2024年6月18日 早上

此文为我在校学习物联网安全课程的笔记~

凯撒密码

凯撒密码是一种古代的加密方式,它是史上第一个广为使用的密码,得名于古罗马军事统帅凯撒。它的基本思想是对明文进行位移,即将明文中的每个字母都替换成字母表中靠它固定数量的字母。例如,若位移数为3,则a变成d,b变成e,…,y变成b,z变成c。

下面是一个例子,对明文“HELLO WORLD”进行加密:
位移数 = 3

明文 :

H E L L O W O R L D
8 5 12 12 15 23 15 18 12 4

密文 :

K H O O R Z R U O G
11 8 15 15 18 26 18 21 15 7

可以看到,每个字母都向后移动了三个位置,得到了对应的密文。

置换密码

平移置换加密法

置换加密法的一种简单实现形式是平移置换加密法,这很像洗一副纸牌。在平移置换加密法中,将密文分成了固定长度的块。通常,块越大越不容易破译。设块大小为s,置换函数f用于从1到s中选取一个整数,每个块中的字母根据f重新排列。这种加密法的密钥就是(s,f)对应的具体数值。例如,设s为4,f给定为(2,4,1,3)。这意味着第1个字符移到位置3,第2个字符移到位置1,第3个字符移到位置4,第4个字符移到位置2。

例如,利用这种置换加密法将明文“The only limit to our realization of tomorrow will be our doubts of today”加密。首先,设置密钥(d,f),如将d设为7,则明文将被分成块,每块包含7个字母,不足的用空字符填满。然后,根据给定的函数f=(4,2,3,5,7,6,1)将每个块重新排列,生成对应的密文,如下所示。

1
The only limit to our realization of tomorrow will be our doubts of today
1
ohenyltiimtotlrurelaotzainoioftmroowowillrueorodbsbtotfuydazzzo

列位移置换函数

列置换加密法是将明文按行填写在一个矩形中,而密文则是以预定的顺序按列读取生成的。例如,如果矩形是4列5行,那么短语“encryption algorithms”可以如图6所示写入矩形中。

1 2 3 4
e n c r
y p t i
o n a l
g o r i
t h m s

按一定的顺序读取列以生成密文。对于这个示例,如果读取顺序是4、1、2、3,那么密文就是“riliseyogtnpnohctarm”。这种加密法要求填满矩形,因此,如果明文的字母不够,可以添加“x”或“q”甚至空字符。
这种加密法的密钥是列数和读取列的顺序。如果列数很多,则记起来可能会比较闲难,因此可以将它表示成一个关键词,以方便记忆。该关键词的长度等于列数,而其字母顺序决定读取列的顺序。

栅栏式置换函数

对角线方式

使用了对角线方式。在这种加密法中,明文是按Z字形的方式填写在矩形的对角线上,而按行读取生成密文。

例如,如果矩形的高为3,长为11,那么明文“this is a test”在该矩形中的填写如图4所示。而按行读取所生成的密文就是“tiehsstsiat”。

t i e
h s s t s
i a t

三角加密

例如,在一个固定大小的矩形中,可以将明文填写成一个三角形,然后按列读取生成密文。图5所示的是将明文“you must do that now”填写在一个7x4的矩形中。按行读取生成的密文是“tuhosayuttmdnoow”。

y
o u m
u s t d o
t h a t n o w

RSA 加密算法

RSA是一种非对称加密算法。假设需要将明文"MONEY"进行加密,并使用RSA算法保护数据的安全性。以下是RSA加密和解密的详细运算过程。

  1. 密钥生成过程:

选择两个大素数p=11和q=17,计算n=pq=187,根据欧拉函数的定义φ(n)=(p-1)(q-1)=160,选择一个小于φ(n)且与φ(n)互质的整数e=7,计算e的模逆数d,使得(e*d) mod φ(n)=1,有d=23。公钥为(n,e)=(187,7),私钥为(n,d)=(187,23)。

  1. 加密过程:

将明文"MONEY"转换成相应的ASCII码数值"77 79 78 69 89",然后使用公钥(n, e)对每个数字进行加密运算,并将得到的密文表示成16进制数。

  • 明文"M",对应的ASCII码为77,加密后的密文为:

    C = 77^7 mod 187 = 38

    密文位数不足2位,需要在前面补0,因此该密文表示成16进制为0x26。

  • 明文"O",对应的ASCII码为79,加密后的密文为:

    C = 79^7 mod 187 = 178

    该密文表示成16进制为0xB2。

  • 明文"N",对应的ASCII码为78,加密后的密文为:

    C = 78^7 mod 187 = 89

    密文位数不足2位,需要在前面补0,因此该密文表示成16进制为0x59。

  • 明文"E",对应的ASCII码为69,加密后的密文为:

    C = 69^7 mod 187 = 19

    密文位数不足2位,需要在前面补0,因此该密文表示成16进制为0x13。

  • 明文"Y",对应的ASCII码为89,加密后的密文为:

    C = 89^7 mod 187 = 157

    该密文表示成16进制为0x9D。

因此,明文"MONEY"加密后的密文为"0x26 0xB2 0x59 0x13 0x9D"。

  1. 解密过程:

使用私钥(n, d)对上一步得到的密文进行解密。

  • 密文"0x26",解密后得到原文为:

    M = 38^23 mod 187 = 77

    解密后的原文为"M"。

  • 密文"0xB2",解密后得到原文为:

    M = 178^23 mod 187 = 79

    解密后的原文为"O"。

  • 密文"0x59",解密后得到原文为:

    M = 89^23 mod 187 = 78

    解密后的原文为"N"。

  • 密文"0x13",解密后得到原文为:

    M = 19^23 mod 187 = 69

    解密后的原文为"E"。

  • 密文"0x9D",解密后得到原文为:

    M = 157^23 mod 187 = 89

    解密后的原文为"Y"。

因此,RSA算法加密后再解密,得到的原文是"MONEY"。

以上就是RSA加密和解密的详细运算过程。RSA算法是一种非常流行的公钥加密算法,其安全性取决于选取的参数。在实际应用中,需要采用足够长度的密钥和安全的参数,以保护数据的安全性。

证明题

证明题一:φn)=n1n为质数证明:φn)=ni=1k(11Pi),Pin的质因数n为质数时,n的非1质因数为n那么φn)=n(11n)=n1证明题一: \varphi(n) = n - 1,n 为质数\\ 证明:\varphi(n) = n\prod_{i=1}^k (1 - \frac{1}{P_i}),P_i为n的质因数 \\ 当n为质数时,n的非1质因数为n \\ 那么\varphi(n) = n(1-\frac{1}{n}) = n-1

证明:当m,n互质时,令P1Pkm的所有非1质因数q1qrn的所有非1质因数Piqj(i=1,k,j=1,,r)P1Pk,q1,qrmn的所有质因数φmn)=mni=1k(11Pij=1r(11qj)=mi=1k(11Pi)nj=1r(11qj)=φm)φn)证明:当m,n互质时, 令P_1,···,P_k为m的所有非1质因数\\ q_1,···,q_r为n的所有非1质因数\\ 则P_i\neq q_j(i=1,···,k,j=1,···,r)\\ 且P_1,···P_k,q_1,···,q_r为mn的所有质因数\\ \begin{equation*} \begin{split} 则\varphi(mn) &=mn\prod_{i=1}^k(1-\frac{1}{P_i})\prod_{j=1}^r(1-\frac{1}{q_j})\\ &=m\prod_{i=1}^k(1-\frac{1}{P_i})n\prod_{j=1}^r(1-\frac{1}{q_j})\\ &=\varphi(m)\varphi(n)\\ \end{split} \end{equation*}


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加密算法
https://blog.jishuqin.cn/posts/1f2e3d4c/
作者
顾梦
发布于
2023年6月9日
更新于
2024年6月18日
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